🎯 מה מוכיחים?
בשיעורים הקודמים למדנו שכשגוף נופל, אנרגיית הגובה הופכת לאנרגיית תנועה, וכשמזניחים חיכוך האנרגיה הכוללת נשמרת. עד עכשיו זה היה חישוב. היום מודדים את זה על כדור אמיתי.
g = 9.8 m/s² בניתוח מדידות (ערך מדויק יותר מ־10).
1כדור נופל ממנוחה. מה אמור להיות נכון בכל רגע בדרך למטה (בלי התנגדות אוויר)?
📱 איך מצלמים סרטון שאפשר לנתח
סרטון טוב = ניתוח קל. עברו על הרשימה וסמנו כשהכנתם (הסימון לא נספר בניקוד, אבל הוא נכנס לייצוא למורה):
1ציוד והכנה
- כדור קטן וצבעוני שנראה היטב על הרקע (כדור טניס, כדור פינג־פונג בצבע כתום, כדור ספוג). אם אפשר — שקלו אותו (מטבח/מאזן דיגיטלי) ורשמו את המסה ב־ק״ג.
- גוף באורך ידוע לכיול: מקל מטר, סרגל 30 ס״מ, או סרט מדידה. מדביקים אותו אנכית על הקיר (נייר דבק) בתוך התמונה, באותו מישור של הכדור.
- רקע נקי ובהיר/כהה שמנוגד לצבע הכדור (קיר חלק, דלת). תאורה טובה — בלי צללים חזקים.
2הצבת המצלמה (הנקודה הכי חשובה!)
- הטלפון על חצובה, ספרים או כוס — חייב להיות קבוע, בלי יד.
- העדשה מאונכת לקיר ובגובה של אמצע הנפילה, כדי שלא יהיה עיוות פרספקטיבה. מרחק כ־2–3 מטר.
- הנפילה כולה (מהשחרור ועד לרצפה) נכנסת בתמונה, יחד עם המקל.
- הפעילו הילוך איטי (Slo-mo) אם יש (120 או 240 פריימים לשנייה) — או לפחות 30 fps רגיל.
3הצילום עצמו
- החזיקו את הכדור ללא תנועה בגובה כ־1.5–2 מטר, ואז שחררו (לא זורקים!). אל תדחפו.
- צלמו לפחות 3 נפילות ובחרו את הטובה ביותר (ישרה, ללא סיבוב או הטיה).
- צלמו שניה לפני השחרור ושניה אחרי הפגיעה בקרקע. שמרו את הקובץ בשם ברור.
2אלמה חייבים להכניס לתמונה גוף באורך ידוע (מקל מטר)?
2במה יקרה אם המצלמה תזוז (או שהטלפון יוחזק ביד רועדת) תוך כדי הצילום?
🖥️ מדריך צעד־אחר־צעד
התוכנה Tracker (חינמית, של Open Source Physics) הופכת סרטון לנתונים. התקנה: אתר Tracker (Windows / Mac / Linux), או בלי התקנה בדפדפן: Tracker Online. אפשר גם אפליקציה מקבילה (Video Physics ועוד) — העקרונות זהים. שמות הכפתורים משתנים מעט בין גרסאות.
📐 הנוסחאות שנעבוד איתן — לחצו „הסבר" על כל אחת
לפני שמתחילים: כל נוסחה כאן מוצגת עם משמעות האותיות, יחידות ומאיפה מגיע כל מספר.
1פתיחת הסרטון וחיתוך
- הפעילו את Tracker וגררו את קובץ הוידאו לחלון (או File ▸ Open).
- בשורת ההפעלה (מתחת לוידאו) הזיזו את סמן ההתחלה לפריים האחרון שבו הכדור עדיין במנוחה/ברגע השחרור, ואת סמן הסוף לפריים האחרון לפני שהכדור פוגע ברצפה (Clip Settings / סמלי ה־[ ]).
- עברו פריים־פריים עם החיצים ←/→ כדי לוודא.
2כיול אורך (מקל הכיול)
- לחצו על סמל הסרגל Calibration Tools ▸ Calibration Stick.
- החזיקו Shift ולחצו על קצה אחד של המקל בתמונה ואז על הקצה השני.
- הקלידו את האורך האמיתי בין שני הקצוות, למשל 1.00 מטר. Tracker יודע עכשיו כמה פיקסלים הם מטר.
3ראשית וצירים
- הפעילו את הצירים (Axes). גררו את ראשית הצירים לגובה הרצפה, מתחת לכדור.
- ודאו ש־y חיובי כלפי מעלה (אם הצירים מוטים, סובבו אותם עד שציר y אנכי).
4יצירת גוף עם מסה
- Create ▸ Point Mass.
- בחלון הגוף (או לחיצה ימנית על שמו) הכניסו את המסה בק״ג, למשל 0.15 (אם שקלתם 150 גרם).
5סימון מיקום הכדור בכל פריים
- עברו לפריים הראשון. החזיקו Shift ולחצו במרכז הכדור. Tracker יעבור אוטומטית לפריים הבא.
- חזרו על זה בכל הפריימים. דיוק הוא הסוד: תמיד באותה נקודה (מרכז הכדור).
- אפשר גם מעקב אוטומטי: Ctrl + Shift + לחיצה על הכדור פותחת את ה־Autotracker — לחצו Search ובדקו שהוא לא „מאבד" את הכדור.
6טבלת נתונים ומהירות
- פתחו את הטבלה (סמל הטבלה / Table). בחרו את העמודות t, y, vy (Choose Columns).
- Tracker מחשב את vy לבד: שינוי המקום חלקי שינוי הזמן בין הפריים שלפני לפריים שאחרי (כך שהערך שייך לרגע שבאמצע). עם 30 פריימים בשנייה, שני מרווחים הם 2/30 שנייה. vy שלילי כי הכדור יורד (כיוון −y).
7חישוב האנרגיות (Data Builder)
- לחצו Create ▸ Data Builder (או סמל „f(x)" בטבלה) ובנו שלוש עמודות חדשות. במה הנוסחה מתכתבת? ראו את כרטיסי הנוסחאות למעלה — ב־Tracker
*הוא כפל ו־^הוא חזקה: - Ep = m*9.8*y
- Ek = 0.5*m*vy^2
- E = Ep + Ek
- הוסיפו אותן לטבלה. שימו לב: במהירות הריבוע ביטול הסימון השלילי של vy.
8גרף וסיכום
- בגרף של Tracker בחרו על ציר y את Ep, ואז הוסיפו עקומות Ek ו־E (ליד שם העמודה / „Choose Data"). ציר x: t.
- או: Edit ▸ Copy Data ← הדביקו ב־Excel / Google Sheets ושרטטו שם.
- צריך לראות: Ep יורדת, Ek עולה, ו־E כמעט אופקית. חשבו את הממוצע של E ואת הסטייה באחוזים מ־m·g·h₀.
- צלמו מסך של הגרף והטבלה — תגישו אותם למורה לפי ההנחיות שלו.
!בעיות נפוצות ופתרונות
- הגרף של E עולה/יורד בצורה חדה ← בדקו כיול ואת סימון מרכז הכדור; ודאו שהמסה הוכנסה בק״ג.
- הערכים של y שליליים ← ראשית הצירים גבוהה מהכדור. הורידו אותה לרצפה.
- המהירות נראית „קופצת" ← סימנתם לא באותה נקודה בכל פריים, או שהסרטון לא איטי מספיק.
- g יוצא רחוק מ־9.8 ← כיול לא נכון (האורך שהוקלד שגוי).
3אאיפה נכון להציב את ראשית הצירים, ואיזה כיוון ל־y?
3באיזו נוסחה מכניסים לעמודת אנרגיית התנועה ב־Data Builder?
🧪 מנתחי וידאו — בתוך הדף
זה „סרטון לימוד": כדור (0.15 ק״ג) נופל ממנוחה מגובה של כ־1.8 מ׳, צולם ב־30 פריימים לשנייה (t = n/30). תבצעו אותו תהליך כמו ב־Tracker: כיול ← סימון הכדור בכל פריים ← חישובים.
עקבו אחרי ההנחיות מעל הסרטון. אחרי הכיול והמעקב תופיע כאן טבלת הנתונים.
4אכיול: על פריים 0 לחצו על הקצה התחתון של מקל המטר (ליד הרצפה) ואז על הקצה העליון (סימון 1.00 מ׳). ראשית הצירים תהיה בקצה התחתון.
4במעקב: בכל אחד מ־16 הפריימים לחצו במרכז הכדור. (הפריים מתקדם לבד.)
- הסרטון הוא סדרה של תמונות. צילמנו 30 פריימים בשנייה, ולכן בין פריים לפריים עובר Δt = 1/30 s ≈ 0.033 s. זה הזמן שרשום בעמודת t.
- מהירות = שינוי במקום ÷ שינוי בזמן: v = ΔyΔt. לא ניתן למדוד „מהירות ברגע" ישירות — מודדים כמה הכדור עבר בפרק זמן קצר וחולקים בזמן הזה.
- למה פריים 8 ו־10 ולא 8 ו־9? אם לוקחים פריים 8 ו־9, מקבלים את המהירות הממוצעת בין שני הפריימים, כלומר בערך ב־t = 8.5/30. אנחנו רוצים את המהירות בפריים 9 עצמו, לכן לוקחים פריים אחד לפני (8) ופריים אחד אחרי (10) — הרגע שמעניין אותנו בדיוק באמצע. שיטה זו מדויקת יותר (ומה ש־Tracker עושה בעצמו).
- כמה זמן עבר בין פריים 8 ל־10? שני מרווחים של 1/30: Δt = 10/30 − 8/30 = 2/30 s ≈ 0.067 s. זה ה־2/30 במשוואה.
בדיקה: בנפילה חופשית v = g·t = 9.8·0.30 ≈ 2.9 m/s — התוצאה שלכם אמורה להיות קרובה.
| עמודה | משמעות | הנוסחה (כמו ב־Tracker) | מאיפה המספרים |
|---|---|---|---|
| n | מספר הפריים (0, 1, 2…) | — | סדר התמונות בסרטון |
| t | הזמן מרגע השחרור (שנ׳) | n/30 | 30 = פריימים בשנייה (קצב הצילום) |
| y | גובה הכדור מעל הרצפה (מ׳) | y_px ÷ k | y_px = מרחק מהרצפה בפיקסלים (מהלחיצה שלכם), k = פיקסלים למטר מהכיול (≈ 220) |
| vy | מהירות אנכית (מ׳/שנ׳). שלילית = יורד | (y[n+1]-y[n-1])/(2/30) | 2/30 = שני מרווחי זמן (ראו ההסבר מעל) |
| Ep | אנרגיית גובה (J) | 0.15*9.8*y | 0.15 = מסת הכדור ב־ק״ג · 9.8 = תאוצת הכובד |
| Ek | אנרגיית תנועה (J) | 0.5*0.15*vy^2 | 0.5 = ½ מהנוסחה · 0.15 = מסה |
| E | אנרגיה כוללת (J) | Ep+Ek | סכום — אמור להישאר ≈ קבוע |
4גמהטבלה (עמודת y): חשבו את גודל המהירות בפריים 9 (t = 0.30 s) לפי השינוי במקום בין פריים 8 לפריים 10 (הסבר מעל): v = |y₁₀ − y₈|2/30
מ׳/שנ׳4דחשבו את אנרגיית הגובה ברגע השחרור (פריים 0, y מהטבלה שלכם): Ep = m·g·y עם m = 0.15 ק״ג ו־g = 9.8.
J4ההסתכלו על הגרף. מה אפשר לומר על E = Ep + Ek?
4ומה הסיבה העיקרית לכך ש־E לא קבוע בדיוק בגרף שלכם?
4זחוזרים על הניסוי עם כדור כבד פי 2 (אותו גובה). מה ישתנה?
📤 הניתוח שלכם
הזינו את תוצאות הניתוח של הסרטון שלכם (או של הסרטון הווירטואלי אם לא צילמתם). המורה יבדוק את הגרפים/המסך שתגישו בנפרד.
5אתוצאות
מסקנה: האם האנרגיה נשמרה? מה אפשר לשפר?
5ברפלקציה: מה למדתם על שימור האנרגיה מהניתוח, ומה היה הכי קשה בעבודה עם הסרטון? (לפחות 30 תווים)
הסיכום שלך
| משימה | סטטוס | טעויות | ניקוד |
|---|
חשוב: ייצאו את הקובץ לפני סגירת הדף — שום דבר לא נשמר אוטומטית.